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वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र

वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र

 प्रश्न – एक वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का व्यंजक निगमित कीजिए। (2017, 18)

 या

 बायो-सेवर्ट का नियम समझाइए। इस नियम का उपयोग करके एक वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र के व्यंजक का निगमन कीजिए। (2014, 16, 19, 20)

 या

 बायो-सेवर्ट का नियम-[संकेत–विस्तृत उत्तरीय प्रश्न 2 का उत्तर- उत्तर पढ़िए।]

वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र

माना एक तार को मोड़कर r मीटर त्रिज्या की वृत्ताकार कुण्डली बनाई गयी है। माना कुण्डली में i ऐम्पियर की धारा प्रवाहित हो रही है। कुण्डली के केन्द्र 0 पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए मान लेते हैं कि कुण्डली की परिधि अनेक अल्पांशों से मिलकर बनी है। इनमें से एक अल्पांश की लम्बाई Δl है। बायो-सेवर्ट नियम के अनुसार अल्पांश Δl के कारण O पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान

जहाँ 0, अल्पांश Δl तथा इस अल्पांश को केन्द्र 0 से मिलाने वाली रेखा के बीच बना कोण है; जिसका मान 90° होगा, क्योंकि त्रिज्या एवं परिधि के प्रत्येक बिन्दु के बीच बना कोण 90° होता है। अत: 0 पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान

ΔB=μ₀/4π(iΔlsin90°/r²)

    =μ₀/4π(iΔl/r²)

ΔB की दिशा कुण्डली के तल के लम्बवत् है। कुण्डली में वामावर्त धारा के लिए ΔB की दिशा कुण्डली के तल के लम्बवत् ऊपर की ओर है। यदि धारा दक्षिणावर्त होती तब ΔB की दिशा नीचे की ओर होती। चित्र में प्रदर्शित स्थिति में कुण्डली के प्रत्येक खण्ड के लिए 0 पर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा ऊपर की ओर होगी। अतः समस्त खण्डों द्वारा 0 पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र B सभी अल्पांशों के क्षेत्रों के योग से प्राप्त होगा। इस प्रकार,

B = Σ(μ₀iΔl/4πr²)

  =(μ₀i/4πr²) ΣΔl

परन्तु      ΣΔl = वृत्त की परिधि = 2πr

 ∴     B =  2πrμ₀i/4πr² अथवा B =μ₀i/ 2r ………..(1)

यदि कुण्डली में तार के N फेरे हों,

     तब      B =μ₀Ni/ 2r न्यूटन/ऐम्पियर-मीटर  

चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा कुण्डली के तल के लम्बवत् है। 

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