concave mirror formula in hindi free pdf 2022

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concave mirror formula in hindi free pdf 2022

अवतल दर्पण के लिए सूत्र का निगमन
(Derivation of Formula for Concave Mirror)

‘माना एक अवतल दर्पण M1M2 (चित्र 11) है जिसका ध्रुव P, फोकस F तथा वक्रता केन्द्र C हैं। इसके मुख्य अक्ष के किसी बिन्दु पर वस्तु AB रखी है। वस्तु के सिरे A से एक किरण मुख्य अक्ष के समान्तर चलकर दर्पण के बिन्दु M पर आपतित होती है,

जो परावर्तन के पश्चात् फोकस F से होकर जाती है। दूसरी किरण दर्पण के वक्रता केन्द्र C से होकर जाती है, जो परावर्तन के बाद उसी मार्ग से वापस लौट आती है। दोनों परावर्तित किरणें एक-दूसरे को बिन्दु A’ पर काटती हैं। अतः बिन्दु A’ से मुख्य अक्ष पर डाला गया लम्ब A’B’ वस्तु AB का प्रतिबिम्ब है।

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माना दर्पण के ध्रुव से वस्तु की दूरी BP = u,
ध्रुव से प्रतिबिम्बं की दूरी B’P =v

दर्पण की फोकस दूरी PF = f
दर्पण की वक्रता त्रिज्या PC = R है।

बिन्दु M से मुख्य अक्ष पर लम्ब MN है।
अत: MN = AB
△ABC तथा △B’A’C में
∠ ABC = ∠ A’B’C = 90°
और ∠BCA = ∠B’CA’ (शीर्षाभिमुख कोण)
अतः समरूप त्रिभुजों के नियम से,

\displaystyle \frac{{AB}}{{A'B'}}=\frac{{BC}}{{B'C}}.......(1 )               

△MNF तथा △A’B’F में
∠MNF =∠A’B’F=90
∠MFN = ∠A’ FB’ (शीर्षाभिमुख कोण)
अतः समरूप त्रिभुजों के नियम से, [ MN = AB]

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{A'B'}}=\frac{{FN}}{{FB'}}\\\\\frac{{AB}}{{A'B'}}=\frac{{FN}}{{FB'}}         ..........(2)\end{array}

समीकरण (1) तथा (2) से,

\displaystyle \frac{{BC}}{{B'C}}=\frac{{FN}}{{FB'}}.............(3)

यदि दर्पण का द्वारक छोटा है, तब बिन्दु N ध्रुव P के बहुत नजदीक होगा।
अतः FN = FP (लगभग)
समीकरण (3) से,

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{BC}}{{B'C}}=\frac{{FP}}{{FB'}}\\\\\frac{{PB-PC}}{{PC-PB'}}=\frac{{FP}}{{PB'-FP}}   ...........(4)\end{array}

चूँकि सभी दूरियाँ आपतित किरण की विपरीत दिशा में नापी जाती हैं; अतः ये ऋणात्मक हैं। अब चिन्ह सहित मान रखने पर,
BP = -u, PB’ = -v, PF = -f, PC = -R = -2f
समी० (4) में मान रखने पर,

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{-(u)-(-2f)}}{{(-2f)-(-v)}}=\frac{{(-f)}}{{(-v)-(-f)}}\\\\\frac{{-u+2f}}{{-2f+v}}=\frac{{-f}}{{-v+f}}\end{array}

तिर्यक गुणा करने पर, 2f2-vf = uv-2fv-uf +2f2
अथवा uf +vf = uv
दोनों पक्षों में uvf से भाग देने पर,

\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}

Note ; इस सूत्र का आंकिक प्रश्नों में प्रयोग उचित चिन्हों सहित करना चाहिए। अवतल दर्पण के लिए f का मान ऋणात्मक (-)तथा u का मान भी ऋणात्मक (-) लेते हैं। दर्पण के सम्मुख बने प्रतिबिम्ब के लिए v का मान ऋणात्मक (-) तथा दर्पण के पीछे बने प्रतिबिम्ब के लिए v का मान धनात्मक (+) लेते हैं। अज्ञात राशियों के लिये चिन्ह का प्रयोग नहीं करना चाहिए।

Short Questions and Answers………………

प्रश्न -मुख्य फोकस क्या है?
उत्तर- जब किसी दर्पण पर मुख्य अक्ष के समान्तर प्रकाश किरणों आपतित होती हैं, तब परावर्तन के पश्चात वे जिस बिन्दु से होकर जाती हैं या जिस बिन्दु से आती हुई प्रतीत होती हैं, उसे दर्पण का मुख्य फोकस (F) कहते हैं।

प्रश्न -दर्पण का द्वारक किसे कहते हैं?
उत्तर- दर्पण के परावर्तक तल के व्यास को दर्पण का द्वारक कहते हैं।

प्रश्न – दर्पण का ध्रुव क्या है ?
उत्तर-दर्पण के परावर्तक तल के मध्य बिन्दु को दर्पण का ध्रुव कहते हैं।

प्रश्न -फोकस दूरी किसे कहते हैं?
उत्तर- दर्पण के ध्रुव से मुख्य फोकस तक की दूरी दर्पण की फोकस दूरी (f) कहलाती है।

प्रश्न – फोकस तल क्या है?
उत्तर- मुख्य अक्ष के लम्बरूप वह तल जो मुख्य फोकस से होकर जाता है, फोकस तल कहलाता है।

प्रश्न – वक्रता त्रिज्या किसे कहते हैं?
उत्तर- जिस गोले में से दर्पण को काटा जाता है, उस गोले की त्रिज्या को दर्पण की वक्रता त्रिज्या (R) कहते हैं।

प्रश्न – गोलीय दर्पण की फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या में क्या सम्बन्ध है?
उत्तर- फोकस दूरी (f), वक्रता त्रिज्या (R) की आधी होती है, f=r/2 or 2f=R

प्रश्न -किस दर्पण की फोकस दूरी ऋणात्मक तथा किस दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक होती है ?
उत्तर- अवतल दर्पण की ऋणात्मक तथा उत्तल दर्पण की धनात्मक फोकस दूरी होती है।

प्रश्न -वस्तु की किस स्थिति में अवतल दर्पण वास्तविक, उल्टा तथा समान आकार का प्रतिबिम्ब बनाता है?
उत्तर- जब वस्तु वक्रता केन्द्र (C) पर रखी गयी हो।

प्रश्न – अवतल दर्पण के दो उपयोग लिखिए।
उत्तर- (i) दाढ़ी बनाते समय,
(ii) नाक, कान व गले की जाँच करने में डॉक्टरों द्वारा प्रयोग किया जाता है

Important Questions………………

उत्तल-दर्पण-किसे-कहते-हैं
उत्तल-दर्पण-किसे-कहते-हैं

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