convex mirror formula in hindi free pdf 2022

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convex mirror formula in hindi free pdf 2022

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उत्तल दर्पण के लिए सूत्र का निगमन
(Derivation of Formula for Convex Mirror)

माना M1M2 एक उत्तल दर्पण (चित्र 10.22) है, जिसका ध्रुव P, फोकस F तथा वक्रता केन्द्र C है। उत्तल दर्पण के सामने कोई वस्तु AB रखी है। वस्तु के सिरे A से एक किरण मुख्य अक्ष के समान्तर चलकर दर्पण के बिन्दु M पर आपतित होती है जो परावर्तन के पश्चात् फोकस F से आती हुई प्रतीत होती है।

दूसरी किरण AO वक्रता केन्द्र की सीध में दर्पण पर आपतित होती है तथा परावर्तन के बाद उसी मार्ग से लौट जाती है। ये दोनों किरणें A’ से आती हुई दिखाई देती हैं जो A का प्रतिबिम्ब है। A’ से मुख्य अक्ष पर डाला गया लम्ब A’B’ वस्तु AB का प्रतिबिम्ब है।

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दर्पण के ध्रुव से वस्तु की दूरी PB = -u
प्रतिबिम्ब की दूरी PB’ = +v
दर्पण की फोकस दूरी PF =f
तथा दर्पण की वक्रता त्रिज्या PC = R है।
बिन्दु M से मुख्य अक्ष पर लम्ब N है।
तब, MN = AB
ABC तथा △A’B’C में
∠ABC = ∠A’B’C
∠ACB उभयनिष्ठ है।
अतः दोनों त्रिभुज समरूप हैं।

 \frac {{AB}} {{A'B'}} = \frac {{BC}}{{B'C}}    ........(1)

इसी प्रकार △MNF तथा △A’B’F में
∠MNF = ∠A’B’F
∠MFN उभयनिष्ठ है।
अतः दोनों त्रिभुज समरूप हैं। (MN = AB)

\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{A'B'}}=\frac{{NF}}{{B'F}}\\\\\frac{{AB}}{{A'B'}}=\frac{{NF}}{{B'F}}..............(2)\end{array}

समीकरण (1) तथा (2) से,

\frac{{BC}}{{B'C}}=\frac{{NF}}{{B'F}}..............(3)

समीकरण (3) से,

 or\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{B'C}}=\frac{{NF}}{{B'F}}\\\\\frac{{PB+PC}}{{PC-PB'}}=\frac{{PF}}{{PF-PB'}}.........(4)\end{array}

समीकरण (4) में मान रखने पर,
PB = -u, PB’ = + v, PF = +f,PC = R = 2f

\frac{{-u+2f}}{{2f-v}}=\frac{f}{{f-v}}

2f2 – vf = -uf + uv +2f2-2fv
fv +uf = uv
दोनों पक्षों में uvf से भाग देने पर

 \frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}

NOTE – आंकिक प्रश्नों में उत्तल दर्पण के लिए f का मान धनात्मक (+) तथा u का मान ऋणात्मक (-) रखा जाता है। उत्तल दर्पण में प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे बनता है, अतः v का मान धनात्मक (+) होता है। अज्ञात राशि के लिए चिन्ह का प्रयोग नहीं किया जाता है।

Short Questions and Answes………………

प्रश्न – किस दर्पण की फोकस दूरी ऋणात्मक तथा किस दर्पण की फोकस दूरी धनात्मक होती है ?
उत्तर- अवतल दर्पण की ऋणात्मक तथा उत्तल दर्पण की धनात्मक फोकस दूरी होती है।

प्रश्न – किस दर्पण के लिये ” का मान सदैव धनात्मक होता है?
उत्तर- उत्तल दर्पण

प्रश्न -सदैव आभासी, सीधा तथा आकार में वस्तु से छोटे प्रतिबिम्ब को प्राप्त करने के लिए कौन-सा दर्पण प्रयोग करना चाहिए? अथवा एक दर्पण वस्तु के सापेक्ष सीधा व आकार में छोटा प्रतिबिम्ब बनाता है। यह किस प्रकार का दर्पण है? प्रतिबिम्ब वास्तविक है या आभासी
उत्तर- उत्तल दर्पण (आभासी प्रतिबिम्ब)।

प्रश्न -अवतल दर्पण तथा उत्तल दर्पण से बनने वाले आभासी प्रतिबिम्ब में क्या अन्तर है?
उत्तर- अवतल दर्पण से बनने वाला आभासी प्रतिबिम्ब सीधा तथा वस्तु से बड़ा होता है जबकि उत्तल दर्पण से बनने वाला आभासी प्रतिबिम्ब उल्टा तथा वस्तु से छोटा होता है

प्रश्न -सड़कों पर लगे लैम्पों के ऊपर किस दर्पण का उपयोग होता हैं? इस दर्पण का एक और उपयोग लिखिए।
उत्तर- उत्तल दर्पण, मोटर-कारों में ड्राइविंग सीट के पास।

प्रश्न 36. एक दर्पण का आवर्धन 0.4 है। यह दर्पण किस प्रकार का होगा? इसका बिम्ब कैसा बनेगा?
उत्तर- यह दर्पण उत्तल होगा, क्योंकि इसका आवर्धन धनात्मक है और वह 1 से कम है। बिम्ब छोटा और सीधा बनेगा।

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Important Questions……………….

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